벡터 연산 이해

벡터 연산은 3D 그래픽스, 물리 연산 및 애니메이션에 있어 핵심적이며 Unity를 최대한 활용하기 위해서는 벡터 연산을 깊이 이해하는 것이 유용합니다. 여기서는 주 연산 및 유용하게 사용할 수 있는 몇몇 제안을 다룹니다.

덧셈

두 벡터를 더하면 그 결과는 오리지널 벡터를 “단계”대로 하나씩 차례대로 취한 것과 동일합니다. 두 파라미터의 순서가 바뀌어도 결과가 같으므로 순서는 상관이 없습니다.

첫 번째 벡터가 공간 내 하나의 점일 경우, 두 번째 벡터는 그 포지션의 오프셋 또는 그 포지션에서 “점프”한 것으로 해석할 수 있습니다. 예를 들어, 땅 위 어떤 위치로부터 5유닛 위에 있는 위치의 지점을 찾으려면 다음 연산을 사용하면 됩니다.-

 var pointInAir = pointOnGround + new Vector3(0, 5, 0);

벡터가 힘을 나타내는 단위일 때 벡터를 힘의 크기인 강도와 방향으로 간주하면 더욱 직관적으로 이해할 수 있습니다. 두 가지 힘의 벡터를 더하면 두 힘을 합한 값과 동일한 새로운 벡터가 생성됩니다. 이 개념은 동시에 다수의 서로 다른 컴포넌트에 힘을 가할 때 유용합니다. 예를 들어, 로켓이 추진력에 의해 앞으로 가고 있지만 역풍으로 인해 영향을 받는 경우를 구현하기 유용합니다.

뺄셈

벡터의 뺄셈이 가장 많이 사용되는 경우는 한 오브젝트에서 다른 오브젝트까지의 거리와 방향을 구하고자 할 때입니다. 주의할 점은 벡터의 뺄셈에서는 두 파라미터의 순서가 매우 중요하다는 점입니다.

// The vector d has the same magnitude as c but points in the opposite direction.
var c = b - a;
var d = a - b;

숫자의 경우 음의 벡터를 더하는 것은 양의 벡터를 빼는 것과 동일합니다.

// These both give the same result.
var c = a - b;
var c = a + -b;

음의 벡터는 오리지널 벡터와 크기가 같고 같은 선상에서 정반대 방향을 가리키는 벡터를 말합니다.

스칼라 곱셈과 나눗셈

벡터를 논할 때, 일반적으로 보통의 수(예: 플로트 값)를 스칼라라고 부릅니다. 스칼라라는 말의 의미는 “스케일” 또는 크기만을 가진다는 의미이고 한편 벡터는 크기와 방향을 모두 가집니다.

벡터에 스칼라를 곱하면 그 결과는 오리지널과 동일한 방향을 가리키는 벡터가 됩니다. 그러나 새 벡터의 크기는 오리지널 벡터의 크기에 해당 스칼라 값을 곱한 값과 동일합니다.

마찬가지로 스칼라 나눗셈은 오리지널 벡터의 크기를 스칼라로 나누는 것입니다.

이러한 연산은 벡터가 이동 오프셋 또는 힘을 나타낼 때 유용합니다. 이 방식을 통해 방향에는 영향을 주지 않으면서 어떤 벡터의 크기를 변경할 수 있습니다.

어떤 벡터를 자신의 크기로 나누면 그 결과는 크기가 1인 벡터가 되며, 이 벡터를 노멀라이즈 벡터라 합니다. 노멀라이즈 벡터에 스칼라를 곱하면 결과 벡터의 크기는 해당 스칼라 값과 같아집니다. 힘의 방향은 일정하지만 강도를 제어할 수 있는 경우에 유용합니다(예: 자동차 바퀴의 힘은 항상 앞 방향으로 차를 움직이지만 그 동력은 운전자가 제어합니다).

내적

내적 연산은 두 벡터를 받아 스칼라를 반환합니다. 이 스칼라는 두 벡터의 크기를 곱하고 그 결과에 두 벡터 사이의 각에 대한 코사인을 곱한 것과 같습니다. 두 벡터 모두 노멀라이즈 벡터일 경우 코사인은 근본적으로 첫 번째 벡터가 두 번째 벡터의 방향으로 얼마나 기울었는지를 나타냅니다(또는 그 반대도 성립합니다. 즉 파라미터의 순서는 상관이 없습니다).

계산기를 사용하면 각도를 찾아 그 각도에 해당하는 코사인을 찾기가 매우 쉽습니다. 그러나 아래 다이어그램에 나타난 것처럼 몇몇 주요 코사인 값에 대해 직관적으로 이해하고 있으면 유용합니다.-

내적은 매우 간단한 연산으로 일부 상황에서는 Mathf.Cos 함수 또는 벡터 크기 연산을 대신하여 사용할 수 있습니다(정확히 동일한 일을 하지는 않지만 때로는 얻을 수 있는 효과가 동일합니다). 그러나 내적 함수 연산은 CPU 시간이 훨씬 적게 걸리며 따라서 유용한 최적화 방법이 될 수 있습니다.

외적

다른 연산은 2D 및 3D 벡터용으로 정의되어 있으며 실제로 어떤 차원의 벡터에서도 가능합니다. 반면 외적은 3D 벡터에서만 의미가 있습니다. 외적 연산은 두 벡터를 입력으로 받아 결과물로 다른 벡터를 반환합니다.

결과 벡터는 두 입력 벡터에 수직입니다. 입력 벡터의 배치에 따라 나오는 결과 벡터의 방향을 기억하기 위해 “왼손 법칙”을 사용할 수 있습니다. 첫 번째 파라미터가 왼손 엄지에 해당하고 두 번째 파라미터가 검지에 해당할 때, 결과 벡터는 중지 방향을 향합니다. 파라미터의 순서가 바뀌면 결과 벡터는 같은 크기이면서 정반대 방향을 가리키게 됩니다.